Question

如图，已知：ABCD是矩形，AB=1，BC=2，PD⊥平面ABCD，且PD=3．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求直线PB与平面ABCD所成角的大小；
（3）求异面直线PB与AC所成角的大小．

Answer

（1）由ABCD是矩形，AB=1，BC=2，PD⊥平面ABCD，且PD=3，能求出VP-ABCD．
（2）PD⊥ABCD，连接BD，则∠PBD的大小等于直线PB与平面ABCD所成角的大小．
（3）作BE∥AC，交DC延长线于E，则∠PBE就是异面直线PB与AC所成角（或补角），由，能求出异面直线PB与AC所成角的大小．
【解析】
（1）∵ABCD是矩形，
B=1，BC=2，PD⊥平面ABCD，且PD=3，
∴VP-ABCD==2．…（3分）
（2）PD⊥ABCD，
连接BD，
则∠PBD的大小等于直线PB与平面ABCD所成角的大小；…（5分）
，
所以，所求角的大小为：．…（8分）
（3）作BE∥AC，交DC延长线于E，
则∠PBE就是异面直线PB与AC所成角（或补角）…（10分）
由
得：，
所以，异面直线PB与AC所成角的大小为：；…（15分）