已知函数．（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；（...

已知函数

．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；
（2）若不等式|f（x）-a|＜2，对一切 manfen5.com 满分网

恒成立，求实数a的取值范围．

（1）先利用辅助角公式对函数进行化简，在结合正弦函数的单调性即可求函数f（x）的最大值和最小值；（2）先把不等式转化为：；再结合（1）的结论即可求实数a的取值范围．【解析】（1）；…（4分）因，所以；当时，…（6分）当时，； …（8分）（2）由-2＜f（x）-a＜2得：； …（13分）所以，实数a的取值范围为：（0，3）． …（15分）

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考点分析：

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如图，已知：ABCD是矩形，AB=1，BC=2，PD⊥平面ABCD，且PD=3．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求直线PB与平面ABCD所成角的大小；
（3）求异面直线PB与AC所成角的大小．