若椭圆E
1:
和椭圆E
2:
满足
,则称这两个椭圆相似,m称为其相似比.
(1)求经过点
,且与椭圆
相似的椭圆方程;
(2)设过原点的一条射线l分别与(1)中的两个椭圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上),
求
的最大值和最小值;
(3)对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C
1:
和C
2:
交于A、B两点,P为线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列,则点P的轨迹方程为
”.请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题,并给予证明.
考点分析:
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对于正整数k,g(k)表示k的最大奇因数,如g(1)=1,g(2)=1,g(3)=3,g(4)=1,….
(1)分别计算:g(1)+g(3)+g(5)+g(7);g(1)+g(2)+g(3)+g(4);g(2)+g(4)+g(6)+g(8);
(2)求g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1);
并证明g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2
n-1)=g(2)+g(4)+g(6)+…+g(2
n);
(3)记f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2
n)其中n为正整数,求f(n).
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已知幂函数
在区间(0,+∞)上是单调增函数,且为偶函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数
,若g(x)>0对任意x∈[-1,1]恒成立,求实数q的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCO中,底面四边形OABC是直角梯形,∠AOC=90°,AB∥OC,PO⊥平面OABC,且|OC|=3a,|PO|=|AO|=|AB|=a.
(1)求证:AO⊥平面POC;
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在△ABC中,
,
.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)设
,求△ABC的面积.
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对于直角坐标平面内任意两点A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2),定义它们之间的一种“新距离”:|AB|=|x
2-x
1|+|y
2-y
1|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上.则|AC|+|BC|=|AB|;
②在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|
2+|CB|
2=|AB|
2;
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命题为( )
A.①②③
B.①②
C.①
D.②③
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