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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a= ．
已知双曲线
的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a=
．
首先根据题意，由双曲线的方程判断出a＞0，进而可得其渐近线的方程；再求得直线x-2y+3=0的斜率，根据直线垂直判断方法，可得=2，解可得答案． 【解析】 根据题意，已知双曲线的方程为，则a＞0； 双曲线的渐进线方程为y=±x； 直线x-2y+3=0的斜率为， 若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线的一条渐进线的斜率为-2； 即=2，即a=4； 故答案为：4．
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考点分析：
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已知函数
，则
=
．
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将一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去3，得到一组新数据，若求得新数据的平均数为5，则原来数据的平均数为
．
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函数y=
的定义域是
．
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设z为复数，i为虚数单位，若z
2
+1=0，则（z
4
+i）（z
4
-i）=
．
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若椭圆E
1
：
和椭圆E
2
：
满足
，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
（1）求经过点
，且与椭圆
相似的椭圆方程；
（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
求
的最大值和最小值；
（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C
1
：
和C
2
：
交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为
”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a= ．
的定义域是 ．
查看答案
和椭圆E2：
满足
，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
，且与椭圆
相似的椭圆方程；
的最大值和最小值；
和C2：
交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为
”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．
查看答案
，则
= ．