函数f（x）=（a-1）x2+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取...

函数f（x）=（a-1）x²+2ax+1在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是．

当a=1时，f（x）=2x+1在区间（1，2）上是增函数．当a＞1时，对称轴x=≤1，解得a＞1．当a＜1时，对称轴x=≥2，解得．由此能求出实数a的取值范围．【解析】当a=1时，f（x）=2x+1在区间（1，2）上是增函数．当a＞1时，由题意知，对称轴x=≤1，解得a＞1．当a＜1时，由题意知，对称轴x=≥2，解得．综上所述，实数a的取值范围是[．故答案为：[．

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考点分析：

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