Question

已知数列{a_n}对所有正整数n满足a_n＜a_n+1，且a_n=2n²+pn，则实数p的取值范围是（ ）
A．（-∞，-6）
B．（-6，+∞）
C．（-∞，6）
D．（6，+∞）

Answer

已知数列{an}中，an=n2+λn，且an是递增数列，求实数λ的取值范围，根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列满足an＜an+1，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．
【解析】
∵an=2n2+pn，
∴an+1=2（n+1）2+p（n+1）
∵数列{an}对所有正整数n满足an＜an+1，
∴2（n+1）2+p（n+1）-2n2-pn＞0
即4n+2+p＞0
∴p＞-4n-2
∵对于任意正整数都成立，
∴p＞-6
则实数p的取值范围是：（-6，+∞）
故选B．