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在△ABC中,,. (Ⅰ)求角C; (Ⅱ)设,求△ABC的面积.

在△ABC中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,求△ABC的面积.
在△ABC中,①要求角C,就要求出角C的某个三角函数值.由于0<C<π,因此求出角C余弦值,而不能求正弦值(在这个范围内无法排除角C是锐角还是钝角).已知角A,B的余弦,利用同角三角函数基本关系可求得A,B的正弦,再利用cosC=-cos(A+B)求得; ②要求△ABC的面积,根据已知条件只需求出BC或AC的长即可.由正弦定理求得BC或AC,再利用三角形的面积公式求得. 【解析】 (Ⅰ)由,,得, 所以(3分) 因为,(6分) 且0<C<π,故(7分) (Ⅱ)【解析】 根据正弦定理得,(10分) 所以△ABC的面积为(12分)
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考点分析:
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①若点C在线段AB上.则|AC|+|BC|=|AB|;
②在△ABC中,若∠C=90°,则|AC|2+|CB|2=|AB|2
③在△ABC中,|AC|+|CB|>|AB|.
其中的真命题为( )
A.①②③
B.①②
C.①
D.②③
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C.相交,且交点在第三象限
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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