Question

双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P_n（x_n，y_n）（n∈N*）在双曲线右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则|P₂₀₀₉F₁|的值为    ．

Answer

由题意，知e=，|PnF1|=|a+exn|=+，|Pn+1F2|=|a-exn+1|=-，xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，由此能求出|P2009F1|的值．
【解析】
依题意，e=，
|PnF1|=|a+exn|=+，
|Pn+1F2|=|a-exn+1|=-，
∴xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，
所以x1=2，xn=2n，x2009=4018．
则|P2009F1|=+=，
故答案为：．