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高中数学试题
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定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且在...
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且在x>0时,f(x)的图象如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]>0的解集为( )
A.(-∞,-2)∪(0,2)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-2,0)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
由函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,则f(-2)=0,由于f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以f(x)在(-∞,0)上是减函数,从而可得不等式组,故可得答案. 【解析】 由于函数为奇函数,所以不等式可化为xf(x)>0,∴或 ∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数 ∵f(2)=0,∴f(-2)=0 ∴或 ∴x∈(-2,0)∪(0,2) 故选D.
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考点分析:
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已知函数
(n∈N*),且a
n
=f(n)+f(n+1),则数列{a
n
}前100项和S
100
的值为( )
A.200
B.100
C.-100
D.0
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直线l过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是18,AB的中点到y轴的距离为6,则抛物线的方程为( )
A.y
2
=12
B.y
2
=8
C.y
2
=6
D.y
2
=4
查看答案
“a>0”是“函数f(x)=x
2
+ax在区间(0,+∞)上为增函数”的( )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
查看答案
双曲线x
2
-y
2
=2的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P
n
(x
n
,y
n
)(n∈N*)在双曲线右支上,且满足|P
n+1
F
2
|=|P
n
F
1
|,P
1
F
2
⊥F
1
F
2
,则|P
2009
F
1
|的值为
.
查看答案
直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f(x)的图象恰好通过k(k∈N*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数:
①f(x)=sinx; ②f(x)=π(x-1)
2
+3; ③
; ④f(x)=log
0.6
x.其中是一阶格点函数的有
.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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