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政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价.an表示某企业第n年投入的治理污...

政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价.an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用,用bn表示该企业第n年的产值.a1=a(万元),且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a(万元);又设b1=b(万元),且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%.manfen5.com 满分网表示企业第n年“对社会的有效贡献率”.
(1)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”;
(2)试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%?
(1)因为 a1=a,b1=b,根据题意:a2=a1+2a=3a,b2=b1(1+10%)=1.1b.由此能求出该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”. (2)因为 an=a1+2a(n-1)=(2n-1)a(n∈N*),bn=b1×(1+10%)n-1=1.1n-1b(n∈N*),,然后再证明:Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数. 【解析】 (1)因为 a1=a,b1=b, 根据题意:a2=a1+2a=3a,b2=b1(1+10%)=1.1b(2分) 所以 (4分) (6分) 该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%(7分) (2)因为 an=a1+2a(n-1)=(2n-1)a(n∈N*)(9分) bn=b1×(1+10%)n-1=1.1n-1b(n∈N*)(11分) 所以 (12分) 下证:Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数                    (15分) 证法1:, 又 Pn>0, 则 Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数, 证法2:Pn+1-Pn=…=(0.2n+2.1)×1.1n-1%>0 ∴Pn+1>Pn 则 Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数 再验证:P7=13×1.16%≈23.01%>20%, P6=11×1.15%≈17.71%<20%(17分) 故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%(18分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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