已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四边形ABCD是一个直角梯形，上底边...

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面四边形ABCD是一个直角梯形，上底边长BC=2，下底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，体积V=48．求直线B₁D 与平面ABB₁A₁所成的角α（用反三角函数表示）．

先根据体积求出直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高，连接B1A则∠DB1A是所求的角，最后在直角三角形DB1A中求出此角即可．【解析】设棱柱的高为h，由V=48，底面积为8，则h=6．…（4分）如图，连接B1A则∠DB1A是所求的角，…（6分） ∴，…（10分）所以．…（12分）

考点分析：

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