Question

方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

Answer

方程的解即对应函数f（x）=lgx+2x-8的零点，由f（3）＜0，f（4）＞0知，方程f（x）=0 的零点在（3，4）上，又方程f（x）=0 的零点在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．
【解析】
令f（x）=lgx+2x-8，则方程lgx+2x-8=0的近似解x=x∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（3）=lg3+6-8＜0，f（4）=lg4+8-8＞0，
∴函数f（x）的零点在（3，4）上，
∴k=3，
故答案为3．