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满分5
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高中数学试题
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方程log2(9x-5)=2+log2(3x-2)的解为 .
方程log
2
(9
x
-5)=2+log
2
(3
x
-2)的解为
.
可先将2+log2(3x-2)化为对数,利用对数的性质,即可将问题转化为一元二次方程问题,求出方程的解,注意验证解得x的值. 【解析】 由题意可知:方程log2(9x-5)=2+log2(3x-2) 化为:log2(9x-5)=log24(3x-2) 即9x-5=4×3x-8 解得x=0或x=1; x=0时方程无意义,所以方程的解为x=1. 故答案为1.
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考点分析:
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函数
(x∈(-1,+∞))图象与其反函数图象的交点为
.
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已知
,则
=
.
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已知集合A={y|y=
,x∈R};B={y|y=log
2
(x-1),x∈R},则A∩B=
.
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已知有穷数列A:a
1
,a
2
,…,a
n
,(n≥2).若数列A中各项都是集合{x|-1<x<1}的元素,则称该数列为
数列.对于
数列A,定义如下操作过程T:从A中任取两项a
i
,a
j
,将
的值添在A的最后,然后删除a
i
,a
j
,这样得到一个n-1项的新数列A
1
(约定:一个数也视作数列).若A
1
还是
数列,可继续实施操作过程T,得到的新数列记作A
2
,…,如此经过k次操作后得到的新数列记作A
k
.
(Ⅰ)设A:0,
,
…请写出A
1
的所有可能的结果;
(Ⅱ)求证:对于一个n项的
数列A操作T总可以进行n-1次;
(Ⅲ)设A:-
,-
,-
,-
,
,
,
,
,
,
…求A
9
的可能结果,并说明理由.
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已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
,离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使
为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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