已知复数z1满足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2...

已知复数z₁满足（1+i）z₁=1+3i，z₂=1-ai（a∈R）且|z₁-z₂|＜|z₁|
（1）求复数z₁；
（2）求实数a的取值范围．

（1）化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式即可得到z1．（2）表示出|z1-z2|＜|z1|，根据模长之间的关系得到a的关系式，即可求实数a的取值范围．【解析】（1）=2+i 另【解析】设z1=m+ni（m，n∈R）所以解得m=2，n=1，所以z1=2+i （2）|2+i-（1+ai）|＜|2+i| 解得：-1＜a＜3．

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考点分析：

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已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间 manfen5.com 满分网

上的最小值和最大值．

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设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
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