Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．给出四个函数：①f（x）=sinx；②；③f（x）=e^x-1；④f（x）=x²．则上述四个函数中是一阶格点函数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

只要逐个判断函数是否过格点，过几个格点即可，①②用到正弦，余弦函数图象，因为正余弦的值域都是[-1，1]，只需判断当x=-1，0，1时，y有是否为整数即可，③可借助y=ex的图象来判断，因为底数时e，所以只有x=0时y才可能为整数，④用到二次函数图象，只要x取整数，y一定为整数．
【解析】
∵f（x）=sin的值域为[-1，1]，当x在R内取值时，经过的格点只有原点，∴f（x）=sinx是一阶格点函数
∵图象为y=cosx图象向左平移个单位长度，不经过任何格点，∴不是格点函数．
∵f（x）=ex-1图象是函数y=ex图象向下平移1个单位长度，只过（0，0）点一个格点，∴f（x）=ex-1是一阶格点函数．
f（x）=x2图象经过（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多个格点，∴f（x）=x2不是一阶格点函数．
故选B