已知条件P：函数y=logcx在（0，+∞）上为单调递减函数；条件Q：不等式x+...

已知条件P：函数y=log_cx在（0，+∞）上为单调递减函数；条件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P是Q的充分不必要条件，则实数c需满足的条件是．

由题设条件知，应先对条件P与条件Q进行等价转化，解出其成立的参数范围，再根据P是Q的充分不必要条件判断出实数c需满足的条件，得到答案【解析】由题意，若条件P：函数y=logcx在（0，+∞）上为单调递减函数；是真命题，则有0＜c＜1；若条件Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R是真命题，则有|x-2c|＞1-x恒成立，令y=|x-2c|，y=1-x，如右图，知，2c≥1，即c≥ 又P是Q的充分不必要条件，可得≤c＜1 故答案为≤c＜1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等