已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四边形ABCD是一个直角梯形，上底边长...

已知直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面四边形ABCD是一个直角梯形，上底边长BC=2，下底边长AD=6，直角边所在的腰AB=2，体积V=32．求异面直线B₁D 与AC₁所成的角α（用反三角函数表示）．
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设棱柱的高为h，然后根据体积求出高，以A为坐标原点，分别以、、所在的直线为x、y、z轴建立直角坐标系，求出与，最后利用公式进行求解即可．【解析】设棱柱的高为h，由V=32易求h=4．…（4分）如图，以A为坐标原点，分别以、、所在的直线为x、y、z轴建立直角坐标系，…（5分）则C1 （2，2，4）、B1（2，0，4）、D（0，6，0）．，，…（8分） =，…（11分）所以α=arccos．…（12分）

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