Question

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x²+1，值域为{9}的“孪生函数”三个：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

Answer

由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数
【解析】
由题意，函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}，当函数值为1时，x=0，当函数值为5时，x=
故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}
所以函数解析式为y=2x2+1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有3个
故选C