方程的左边对应一个函数,作出它的图象是位于x轴上方的曲线,由抛物线y=x2-5x+4变换而来,而方程的右边对应一条经过点(2.5,0)的直线,讨论斜率k的正负,观察两个图象的交点个数,不难选出正确答案.
【解析】
记f(x)=|x2-5x+4|,作出它的图象如图
该图象是由抛物线y=x2-5x+4将x轴下方的部分翻折到x轴上方
而x轴上方的部分不变而来的
直线y=k(x-)是一条经过点(2.5,0)的直线
观察图象不难发现,当k=0时,两曲线交点
为(1,0)和(4,0),两个交点
而k>0或k<0时,均可得到两曲线在x轴上方有两个公共点
因此可得,不论k是正数、负数还是0,均可得到两曲线有两个公共点
故选B