Question

已知f（x）=x+x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．是正数
B．是负数
C．是零
D．可能是正数也可能是负数或是零

Answer

由函数解析式和基本初等函数的性质，得出f（x）=x+x3是奇函数也是增函数，可由此性质对f（x1）+f（x22）+f（x3）的值进行探究，进而选出正确选项．
【解析】
由题意知，函数f（x）=x+x3是奇函数也是增函数
∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞-x2＞0，x2＞-x3＞0，x3＞-x1＞0，
∴f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x2）＞f（-x3）=-f（x3），f（x3）＞f（x1）=-f（x1），
三式相加得，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞-[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，即f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，
故选A．