Question

已知，函数的．
（1）求ω的值．
（2）求函数．

Answer

（1）利用平面向量的数量积运算法则化简函数解析式后，再根据二倍角的正弦、余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期公式及已知的周期即可求出ω的值；
（2）把（1）求出的ω的值代入确定出函数解析式，由x的范围，求出化简后解析式中角度的范围，根据正弦函数的图象与性质可得出正弦函数的值域，进而得到函数的值域．
【解析】
（1）依据题意，有
=
=（2分）
=（3分）
=，（4分）
又，
∴；（6分）
（2）由（1）可知，，
当，（8分）
考察正弦函数的图象，
进一步有：，
所以，（13分）
所以函数．（14分）