Question

过原点O的直线与函数y=2^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4^x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是    ．

Answer

先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．
【解析】
设A（n，2n），B（m，2m），则
C（，2m），
∵AC平行于y轴，
∴n=，
∴A（，2n），B（m，2m），
又A，B，O三点共线．
∴kOA=kOB
即⇒n=m-1
又n=，
n=1，
则点A的坐标是（1，2）
故答案为：（1，2）．