Question

在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+a（n∈N^*，a为常数），若不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S₂₀₁₀等于    ．

Answer

由an+1=an+a（n∈N*，a为常数），知数列{an}是等差数列，由，且A、B、C共线，知a1+a2010=1，再由等差数列的前n项和公式能够求出S2010．
【解析】
在数列{an}中，
∵an+1=an+a（n∈N*，a为常数），
∴数列{an}是等差数列，
A、B、C三点共线的充要条件是：对平面内任意一点O，都有，
因为，且A、B、C共线，
所以a1+a2010=1，
∴
=1005．
故答案为：1005．