若复数
是纯虚数，则实数a=
．
考点分析：
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函数y=2
x+1（x＜0）的反函数是
．
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对于给定数列{c
n}，如果存在实常数p，q使得c
n+1=pc
n+q对于任意n∈N
*都成立，我们称数列{c
n}是“M类数列”．
（1）若a
n=2n，b
n=3•2
n，n∈N
*，数列{a
n}、{b
n}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{a
n}是“M类数列”，则数列{a
n+a
n+1}也是“M类数列”；
（3）若数列{a
n}满足a
1=2，a
n+a
n+1=3t•2
n（n∈N
*），t为常数．求数列{a
n}前2009项的和．并判断{a
n}是否为“M类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{a
n}的相邻两项a
n、a
n+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
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已知函数
，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
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△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，a=（
-1）c．
（1）求角A的大小；
（2）已知当x∈[
，
]时，函数f（x）=cos2x+asinx的最大值为3，求△ABC的面积．
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如图：三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为
．若M是BC的中点，求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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