Question

若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=    ．

Answer

若偶函数f（x）的定义域为I，则∀x∈I，都有f（-x）=f（x）．根据f（-x）=f（x）恒成立解决本题．
【解析】
∵f（x）=asinx+3cosx是偶函数∴f（-x）=f（x），即asin（-x）+3cos（-x）=asinx+3cosx恒成立．
∴-asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．
故答案为：0．