Question

（理）对于任意，不等式psin²x+cos⁴x≥2sin²x恒成立，则实数p的范围为    ．

Answer

先化简不等式，然后将p分离出来，再根据基本不等式求出不等式一侧的最大值，使p大于不等式一侧的最大值即可使不等式恒成立．
【解析】
∵psin2x+cos4x≥2sin2x
∴psin2x≥2sin2x-1-sin4x+2sin2x=4sin2x-sin4x-1
∴p≥4-（sin2x+）
而sin2x+≥2
∴4-（sin2x+）的最大值为2则p≥2
故答案为：[2，+∞）