关于x的方程k•4x-k•2x+1+6（k-5）=0在区间[0，1]上有解，则实...

关于x的方程k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是．

换元：令t=2x，则t∈[1，2]，原方程化为k•t2-2k•t+6（k-5）=0，根据题意，问题转化为此方程在[1，2]上有零点，根据二次函数零点的判定方法即可求得结论．【解析】令t=2x，则t∈[1，2]， ∴方程k•4x-k•2x+1+6（k-5）=0，化为：k•t2-2k•t+6（k-5）=0，根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点，整理，得：方程k（t2-2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解 ∴，当t∈[1，2]时存在实数解 ∵t2-2t+6=（t-1）2+5∈[5，6] ∴ 故答案为[5，6]

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等