Question

函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 （ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．
【解析】
根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．
鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，
设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；
所以q=，
当，则 ；当时，
考查四个选项，只有B选项不符合上述范围
故选B．