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如图:三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且...

如图:三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为manfen5.com 满分网.若M是BC的中点,求:
(1)三棱锥P-ABC的体积;
(2)异面直线PM与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

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(1)欲求三棱锥P-ABC的体积,只需求出底面积和高即可,因为底面ABC是边长为2的正三角形,所以底面积可用来计算,其中a是正三角形的边长,又因为PA⊥底面ABC,所以三棱锥的高就是PA长,再代入三棱锥的体积公式即可. (2)欲求异面直线所成角,只需平移两条异面直线中的一条,是它们成为相交直线即可,由M为BC中点,可借助三角形的中位线平行于第三边的性质,做出△ABC的中位线,就可平移BC,把异面直线所成角转化为平面角,再放入△PMN中,求出角即可. 【解析】 (1)因为PA⊥底面ABC,PB与底面ABC所成的角为 所以    因为AB=2,所以 (2)连接PM,取AB的中点,记为N,连接MN,则MN∥AC 所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角           计算可得:,MN=1, 异面直线PM与AC所成的角为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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