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已知函数,其中a>0. (1)若2f(1)=f(-1),求a的值; (2)当a≥...

已知函数manfen5.com 满分网,其中a>0.
(1)若2f(1)=f(-1),求a的值;
(2)当a≥1时,判断函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性;
(3)若函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
(1)根据2f(1)=f(-1)建立等式关系,解之即可求出a的值; (2)若a≥1,任取0≤x1<x2,然后通过化简变形判定f(x1)-f(x2)与0的大小,从而确定函数f(x)在[0,+∞)上的单调性; (3)根据函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数则任取1≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)<0,从而求出a的范围. 【解析】 (1)由2f(1)=f(-1),可得:,…(4分) (2)若a≥1,任取0≤x1<x2 ==…(6分) 因为,,所以…(8分) 因为a≥1,则f(x1)-f(x2)>0,f(x)在[0,+∞)单调递减     …(10分) (3)任取1≤x1<x2,f(x1)-f(x2)=,因为f(x)单调递增, 所以f(x1)-f(x2)<0,又x1-x2<0,那么>0恒成立 (12分),…(14分)   所以…(16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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