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为减少世博中心区域内的环境污染,有关部门决定,从2006年开始停止办理世博中心区...

为减少世博中心区域内的环境污染,有关部门决定,从2006年开始停止办理世博中心区域内摩托车入户手续.此时该区域内居民摩托车拥有量已达1.6万辆.据测算,每7辆摩托车排放污染物总量等于一辆公交车排放的污染物,而每辆摩托车的运送能力是一辆公交车运送能力的4%.若从2006年年初起n年内退役部分摩托车,第一年退役a万辆,以后每年退役的摩托车数量是上一年的80%,同时增加公交车的数量,使新增公交车的运送能力等于退役摩托车原有的运送能力.
(1)求n年内新增公交车的总量Sn(万辆);
(2)要求到2010年年初,剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半,假定每辆摩托车排放污染物数量为b,问第一年至少退役摩托车多少万辆?(精确到0.01)
(1)设2006年底退役摩托车为a1万辆,2007年底为a2万辆,依此类推,则:a1=a,an+1=0.8an,然后根据等比数列的求和公式求出n年内退役的摩托车数量,从而求出n年内新增公交车的总量Sn(万辆); (2)根据到2010年年初,剩余摩托车与新增公交车排放污染物的总量不超过原有1.6万辆摩托车排放污染物总量的一半建立不等关系,解之即可求出第一年至少退役摩托车数量. 【解析】 (1)设2006年底退役摩托车为a1万辆,2007年底为a2万辆,依此类推,则:a1=a,an+1=0.8an 所以n年内退役的摩托车数量是S’=a1+a2+…+an= 所以n年内新增公交车的总量Sn=5a(1-0.8n)4%=0.2a(1-0.8n) (2)到2010年年初退役的摩托车数量是:5a(1-0.84) 剩余的摩托车数量是:1.6-5a(1-0.84) 新增公交车的数量S4=0.2a(1-0.84) 依题:[1.6-5a(1-0.84)]b+0.2a(1-0.84)7b≤0.5×1.6b 解得a≥0.38 所以第一年至少退役摩托车0.38万辆
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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