Question

函数，的值域是    ．

Answer

先根据两角和与差的余弦公式以及二倍角公式对函数进行整理，再结合余弦函数的单调性即可得到答案．
【解析】
∵
=2（cosxcos-sinxsin）（cosxcos+sinxsin）
=2×××（cosx-sinx）（cosx+sinx）
=cos2x-sin2x
=cos2x．
∵⇒2x∈[-，]．
∴当2x=0时，ymax=1，
当2x=时，ymin=-．
故答案为：[-，1]．