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到直线x-y=0的距离等于manfen5.com 满分网的动点轨迹是曲线C,那么“点P在直线x-y-2=0上”是“点P在曲线C上”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
根据题中的轨迹可设曲线C:x-y+C=0,利用两条平行直线的距离公式可以求得C=±2,因此曲线C是两条平行线,而直线 x-y-2=0是其中的一条.由此,不难得出“点P在直线x-y-2=0上”是“点P在曲线C上”的充分不必要条件. 【解析】 设到直线x-y=0的距离等于的动点轨迹是直线x-y+C=0 由平行直线的距离公式得: 所以C=±2 故所求的直线方程为:x-y+2=0或x-y-2=0 由此可知:“点P在直线x-y-2=0上”⇒“点P在曲线C上”,反之不成立 故选A
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