Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，，E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求四面体P-ABC的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

Answer

（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD是三棱锥P-ABC的高，以△ABC为底面，根据椎体的体积公式可以计算出四面体P-ABC的体积；
（2）平行移动直线PD，使OF∥PD，变异面为共面，构造直角三角形，在三角形EFO内求其异面直线EF与PD所成角的大小．
【解析】
由题意知
（1）∵PD⊥底面ABCD
∴PD是三棱锥P-ABC的高
∴
=
即：四面体P-ABC的体积．
（2）连接OF，OE
∵F、O分别是PB，DB的中点
∴在△PDB中，OF∥PD
∴∠EFO或其补角为异面直线EF与PD所成角
∵OF∥PD，PD⊥底面ABCD
∴OF⊥平面ABCD
又∵OF=1，OE=1
可知△FEO是以∠FOE为直角的等腰三角形
∴异面直线EF与PD所成角为45°．