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已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k(k=1,2,3…)是关于x的方程...

已知数列{an}中的相邻两项a2k-1,a2k(k=1,2,3…)是关于x的方程x2-(4k+2+2k)x+(2k+1)×2k+1=0的两个根,且a2k-1≤a2k(k=1,2,3,…).
(1)求a1,a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项an
(3)求数列{an}的前n项的和Sn
(1)先将方程因式分解求出方程两个根,即求出a2k-1与a2k,然后分别令k=1和2,即可求出a1,a2,a3,a4的值; (2)当k≤4,即n≤8时,奇数项是等比数列,偶数项是等差数列,当k≥5,即n≥9时,奇数项是等差数列,偶数项是等比数列,然后利用分段函数表示即可; (3)当k≤4,即n≤8时,讨论n的奇偶,分别进行求和,当k≥5,即n≥9时,也讨论n的奇偶,分别进行求和,求和时特别注意项数. 【解析】 (1)由(x-(4k+2))(x-2k)=0可知方程两根为4k+2,2k k=1,a1=2,a2=6   k=2,a3=4,a4=10 (2)当k≤4,即n≤8时, 当k≥5,即n≥9时, (3)当k≤4,即n≤8时,, ⅰ)当n=2k,k∈N•为偶数时,sn==2k+1-2+2k2+4k= ⅱ)当n=2k-1,k∈N•为奇数时,sn=+= 当k≥5,即n≥9时, ⅰ)当n=2k,k∈N*为偶数时,sn==2k+1-2+2k2+4k= ⅱ)当n=2k-1,k∈N•为奇数时,sn=+2n+4=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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