Question

设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|
B．≥2
C．≥
D．a²+b²≥2|ab|

Answer

A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，
B：反例a-b=-1，则该不等式不成立，
C：在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，当a＞1时，当0＜a＜1，当a=1，三种情况讨论即可
D：由（a±b）2≥0可得a2+b2≥±2ab可得
【解析】
A：|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故A恒成立
B：若a-b=-1，则该不等式不成立，故B不恒成立
C：由于在（0，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增
当a＞1时，a2＞a＞1，f（a2）＞f（a）即，当0＜a＜1，0＜a2＜a＜1，f（a2）＞f（a）即当a=1，=故C恒成立
D：由（a±b）2≥0可得a2+b2≥±2ab即a2+b2≥2|ab|恒成立
故选：B