根据对数的运算性质,可以判断①②的真假;根据常用对数函数的单调性,可以判断③的真假;根据常用对数函数图象的形状为凹增的,可以判断④的真假,进而得到答案.
【解析】
①f(x1+x2)=lg(x1+x2)≠f(x1)f(x2)=lgx1•lgx2
②f(x1•x2)=lgx1x2=lgx1+lgx2=f(x1)+f(x2)
③f(x)=lgx在(0,+∞)单调递增,则对任意的0<x1<x2,d都有f(x1)<f(x2)
即 f(x1)-f(x2)x1-x2>0
④f(x1+x22)=lgx1+x22,f(x1)+f(x2)2=lgx1+lgx22=lgx1x22
∵x1+x22≥x1x2∴lgx1+x22≥lgx1x2=12lgx1x2
故选C