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(理科)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面...

(理科)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4,M为PA的中点,N为BC的中点.
(1)求点B到平面PCD的距离;
(2)求二面角M-ND-A的大小.

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(1)由VP-BCD=VB-PCD,计算得. (2)以点A为坐标原点,分别以为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系.则M(0,0,2),N(2,1,0),D(0,2,0).平面AND的一个法向量为,用向量法求解. 【解析】 (1)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4, ∴VP-BCD==, ,,CD=2, ∴ =2, 设点B到平面PCD的距离为h, ∵VP-BCD=VB-PCD, ∴, 计算得. (等积式或计算Vp-BCD体积(2分),结果2分) (2)以点A为坐标原点,分别以为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系. (1分) 则M(0,0,2),N(2,1,0),D(0,2,0). 平面AND的一个法向量为,(3分) 设平面MND的法向量为n2(x,y,z),那么:, 由此得:,所以平面MND的其中一个法向量为(6分) 计算得:.即:二面角M-ND-A的大小为.       (8分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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