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满分5
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高中数学试题
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在△ABO中，，，若，则S△ABC= ．
在△ABO中，
，
，若
，则S
△ABC
=
．
先利用向量的数量积公式及两个角差的余弦公式求出两个向量的数量积，列出等式，求出向量的夹角值，再利用三角形面积公式求△AOB的面积． 【解析】 因为；=2cosα•5cosβ+2sinα•5sinβ=10cos（α-β）=-5 所以：cos（α-β）=-⇒∠AOB=120°． ∴S△ABC=||•||sin∠AOB=×2×5×=． 故答案为； ．
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考点分析：
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某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好
km，那么x的值为
．
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已知：函数f
n
（x）（n∈N
*
）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中
，并且当n＞1且n∈N
*
时，满足
．
（1）求函数f
n
（x）（n∈N
*
）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数f
n
（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
1
=a（a≠3），S
n+1
=2S
n
+3
n
，n∈N
*
．
（1）设b
n
=S
n
-3
n
，n∈N
*
，证明数列{b
n
}为等比数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）若a
n+1
≥a
n
，n∈N
*
，求a的取值范围．
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某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元．
（1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？
（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商务中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）
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设
，
．
（1）当
时，求x的值．
（2）若
，求f（x）的最大值与最小值，并求出相应x的取值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，若
，则S△ABC= ．
km，那么x的值为 ．
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，并且当n＞1且n∈N*时，满足
．
，
．
时，求x的值．
，求f（x）的最大值与最小值，并求出相应x的取值．