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满分5
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高中数学试题
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设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则△ABC的面积的最大值为 ．
设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
，
，则△ABC的面积的最大值为
．
根据题意先求出||=4，再结合 =||=2可得 =4，进而结合三角形的面积公式可得答案． 【解析】 由题意可得：=16， 所以||=4， 因为 =||=4，并且 ， 所以 =2， 根据题意可得：当AM是△ABC的高线时，△ABC的面积的最大，并且最大值为． 故答案为4．
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考点分析：
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在△ABO中，
，
，若
，则S
△ABC
=
．
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某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好
km，那么x的值为
．
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已知：函数f
n
（x）（n∈N
*
）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中
，并且当n＞1且n∈N
*
时，满足
．
（1）求函数f
n
（x）（n∈N
*
）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数f
n
（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
1
=a（a≠3），S
n+1
=2S
n
+3
n
，n∈N
*
．
（1）设b
n
=S
n
-3
n
，n∈N
*
，证明数列{b
n
}为等比数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）若a
n+1
≥a
n
，n∈N
*
，求a的取值范围．
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某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出．当每套商务用房的月租金增加50元时，未租出的商务用房将会增加一套．已知租出的商务用房每套每月的管理成本为150元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50元．
（1）当每套商务用房的月租金定为3600元时，能租出多少套商务用房？
（2）当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？
（注：商务中心月收益=月全部租金收入-月全部管理成本）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，则△ABC的面积的最大值为 ．
km，那么x的值为 ．
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，并且当n＞1且n∈N*时，满足
．
，
，若
，则S△ABC= ．