Question

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）对任意n∈[1，4]，都成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）由 ，将 代入可求解，由α为锐角，得α=，从而计算得 进而求得函数表达式．
（2）由数列{an}的首项，an+1=f（an），知，，，由对任意n∈[1，4]，都成立，知，由此能求出实数m的取值范围．
【解析】
（1）∵
又∵α为锐角
∴α=
∴
∴f（x）=x2+x．
（2）∵数列{an}的首项，an+1=f（an），
∴，
，
，
∵对任意n∈[1，4]，都成立，
∴，
解得．