Question

在直角坐标系xoy中，⊙O与直线相切，与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，则的取值范围是    ．

Answer

首先分析到题目（1）中圆是圆心在原点的标准方程，由切线可直接求得半径，即得到圆的方程．对于（2）根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，列出方程，再根据点P在圆内求出取值范围．
【解析】
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 x-y=4的距离，
即 r=2，得圆O的方程为x2+y2=4
（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2由题意得A（-2，0），B（2，0）．
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得=x2+y2
x2-y2=2
由P在⊙O内可得∴0≤y2＜1
∵=x2+y2-4=2y2-2∈[-2，0）