Question

已知函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，．
（1）求函数y=f（x）在（0，1]上的函数解析式；
（2）当a＞-2时，判断函数y=f（x）在（0，1]上的单调性，并给出说明．

Answer

（1）设x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），由x∈[-1，0）时，．及函数为偶函数可求；
（2）任取x1，x2∈（0，1]，x1＜x2，通过检验f（x1）与f（x2）的大小可判断函数的单调性．
【解析】
（1）任取x∈（0，1]，则-x∈[-1，0），f（-x）=-f（x）（3分）
则．                                   （6分）
（2）函数f（x）在（0，1]上为单调递增函数．
证明：任取x1，x2∈（0，1]，x1＜x2
（2分）
=（4分）
由于由于x1，x2∈（0，1]，x1＜x2，所以x2-x1＞0，（5分），，当a＞-2时，（7分）
所以所以f（x2）＞f（x1），即函数f（x）在（0，1]上为单调递增函数．     （8分）
（只有结论，没有过程给2分）