Question

某地区从2007年开始通过投资绿色生态环境建设，以此发展旅游产业．已知2007年投入8000万元，旅游收入1250万元左右．根据规划，从2008年起投入将逐年减少，比上一年少投入1000万元，但确保每年投入不少于2000万元；预计今后每年的旅游收入会比上年增长25%．
（1）设第n年（2007年为第1年）内的投入为a_n万元，旅游收入为b_n万元，写出a_n与b_n的表达式；
（2）从2007年算起，至少经过多少年，该地区旅游业的总收入才能超过总投入？

Answer

（1）分别写出第1年到第7年的投入量，第7年以后的投入量，从而利用分段函数求出n年内的总投入量an，再由第1年旅游业收入为1250万元，第2年旅游业收入为1250×（1+）万元，归纳出第n年旅游业收入为1250×（1+）n-1万元．从而得出n年内的旅游业总收入bn．
（2）先设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由Sn＞Tn，解得n的取值范围即可．
【解析】
（1）（4分）
（8分）
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn
则（2分）（4分）
由Sn＞Tn，由计算器算得n≥10，即至少经过10年，该地区旅游业的总收入才能超过总投入．                                                           （6分）