Question

若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的取值范围是     ．

Answer

借助正方形的两邻边建立直角坐标系，将向量的运算转化为坐标形式的运算，利用向量的坐标形式的数量积公式表示成二次函数，通过配方找出对称轴，求出最值．
【解析】
以AB，AC 为x，y轴建立直角坐标系则
A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）
设P（x，x）（0≤x≤1）
，
∴=2x（1-2x）
=  （0≤x≤1）
所以当x=时，函数有最大值；当x=1时函数有最小值-2
故答案为