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在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(如图)E是棱C1D1的中点,F...

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,(如图)E是棱C1D1的中点,F是侧面AA1D1D的中心.
(1)求三棱锥A1-D1EF的体积;
(2)求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小.(结果可用反三角函数表示)

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(1)由已知中棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱C1D1的中点,F是侧面AA1D1D的中心,我们利用等体积法,可得三棱锥A1-D1EF的体积等于三棱锥E-D1A1F的体积,分别求出其底面面积和高,代入棱锥的体积公式,即可得到答案. (2)取A1D1的中点G,易得FG⊥平面A1B1C1D1,根据线面夹角的定义可得∠GEF即为EF与底面A1B1C1D1所成的角的平面角,解Rt△GEF即可得到EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小. 【解析】 (1).(6分)(体积公式正确3分) (2)取A1D1的中点G,则FG⊥平面A1B1C1D1,EF在底面A1B1C1D1的射影为GE,所求的角的大小等于∠GEF的大小,(8分) 在Rt△GEF中,所以EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小是.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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