Question

已知复数z₁=2cosθ+i•sinθ，z₂=1-i•（cosθ），其中i是虚数单位，θ∈R．
（1）当cosθ=时，求|z₁•z₂|；
（2）当θ为何值时，z₁=z₂．

Answer

（1）根据所给的复数的代数形式，写出复数的模长，把两个模长做乘法运算，整理化简，根据所给的角的余弦值得到正弦值，代入所得的模长代数式，得到结果．
（2）根据复数相等的充要条件，得到两个复数的实部和虚部分别相等，得到关于角θ的方程组，解方程组得到角的范围．
【解析】
（1）|z1•z2|=|z1||z2|=，
∵cosθ=，
∴，
∴|z1•z2|=2，
（2）∵z1=z2．
∴2cosθ=1，-sin，
∴，
∴