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(文)已知向量, (n为正整数),函数,设f(x)在(0,+∞)上取最小值时的自...

(文)已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网 (n为正整数),函数manfen5.com 满分网,设f(x)在(0,+∞)上取最小值时的自变量x取值为an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知数列{bn},其中bn=an+12-an2,设Sn为数列{bn}的前n项和,求manfen5.com 满分网
(3)已知点列A1(1,a12)、A2(2,a22)、A3(3,a32)、…、An(n,an2)、…,设过任意两点Ai,Aj(i,j为正整数)的直线斜率为kij,当i=2008,j=2010时,求直线AiAj的斜率.
(1)先根据向量的数量积求出f(x)的解析式,再求出f(x)在(0,+∞)上取最小值时的自变量x即可得到数列{an}的通项公式; (2)先求出数列{bn}通项公式;进而求出前n项和Sn,代入所求整理即可得到结论; (3)先根据条件得到A2008(2008,a20082),A2010(2010,2010n2),再代入斜率的计算公式即可得到结论. 【解析】 (1)f(x)==x2-2x+1(2分) 抛物线的顶点横坐标为, 开口向上,在(0,+∞)上当时函数取得最小值,所以;(4分) (2)∵bn=an+12-an2=(n+1)2+1-(n2+1)=2n+1. 是首项为3,公差为2的等差数列, 所以:Sn==n2+2n; ∴===. ∴=2. (3)∵A2008(2008,a20082),A2010(2010,2010n2), ∴k==4018.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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