Question

（文）对于任意，不等式psin²x+cos⁴x≥0恒成立，则实数p的最小值为    ．

Answer

由psin2x+cos4x≥0，知p（1-cos2x-cosx4）≥0，所以-（cos2x+）2-p+p2≥0，（cos2x-）2≤p-p2，p≥4或p≤0，由此解得p的最小值为0．
【解析】
∵psin2x+cos4x≥0，
∴p（1-cos2x）+cosx4≥0，
-（cos2x+）2-p+p2≥0，
（cos2x-）2≤p-p2（1）
当p-p2＜0时（1）式显然不成立，
  p≥4或p≤0，
当0≤p≤2即0＜≤1，p-p2≥0，
   0≤（cos2x-）2≤p2≤p-p2，0≤p≤2，
  2≤p≤4，0≤（cos2x-）2≤p2≤p-p2，p=2，
  p的最小值为0．
故答案为：0．