Question

对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1；对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；设A是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．如果数列A为4，2，1，则数列A₁为    ．

Answer

由题设条件知A1=T2（T1（A））=T2（T1（4，2，1））=T2（3，3，1，0）=（3，3，1）．
【解析】
∵T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1，
T2（B）：将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，
Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…），
数列A为4，2，1，
∴A1=T2（T1（A））
=T2（T1（4，2，1））
=T2（3，3，1，0）
=（3，3，1）
故答案为：（3，3，1）．